En 1999, une extension de la méthode des éléments finis a été proposée. Baptisée depuis X-FEM (“eXtended Finite Element Method”), cette extension permet de modéliser des surfaces de discontinuité (fissures, interfaces matériaux, bords libres, …) sur un maillage sans que ce dernier doive s'y conformer. Ce papier dresse le bilan des avancées réalisées avec X-FEM ; tout particulièrement le couplage de X-FEM avec la méthode des “level sets” qui permet une représention efficace des surfaces de discontinuité ainsi qu'un calcul robuste de leur évolution.