Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilité de solutions particulières des équations d'Einstein dans le vide: l'espace-temps de Minkowski et les trous noirs de Kerr. Plus précisément, cette thèse contient quatre résultats principaux. Le premier résultat concerne la stabilité de l'espace-temps de Minkowski à l'extérieur d'un cône de lumière sortant et contient une généralisation du résultat de Klainerman-Nicolo. Le deuxième résultat montre la stabilité non linéaire globale de l'espace de Minkowski sous une hypothèse de décroissance minimale sur les données initiales géneralisant le résultat de Bieri. Le troisième résultat fournit une nouvelle preuve de la stabilité de Kerr dans les régions extérieures, obtenue par Caciotta-Nicolo. Le point commun à ces trois travaux est l'application de la méthode r^p introduite par Dafermos-Rodnianski, comme alternative à la méthode des champs de vecteurs, pour obtenir le contrôle des termes de courbure. Le dernier résultat fournit une construction d'hypersurfaces GCM, qui fait partie intégrante d'une série de cinq travaux (les quatre autres sont dues à Klainerman-Szeftel et Giorgi-Klainerman-Szeftel) établissant la stabilité de Kerr pour les petits moments angulaires.