Multifractal analysis based on weak scaling exponent
Analyse Multifractale basée sur l’exposant d’autosimilarité faible
Abstract
Multifractal analysis based on the Hölder or p-exponent presupposes that the data belong to L∞ or Lp(or to Hp
if p < 1). This condition is not always true. If we don’t want to regularize the data by fractional integration, we can perform a multifractal analysis based on the weak scaling exponent, which does not presuppose any regularity for the data, and can be used in the context of temperate distributions. In this prospective work, we propose
multi-resolution quantities adapted to this exponent in order to investigate the numerical feasibility of the method and we show its relevance for white Gaussian noise, for which no p-exponent can be used, and we apply it on the cadence of marathon runners.
L'analyse multifractale basée sur l'exposant de Hölder ou p-exposent présuppose que les données appartiennent à L∞ ou Lp (ou à Hp si p < 1). Cette condition n'est pas toujours vérifiée. Si l'on ne souhaite pas régulariser les données par intégration fractionnaire, on peut réaliser une analyse multifractale basée sur l'exposant d'autosimilarité faible, qui ne suppose aucune régularité pour les données et peut être utilisée dans le contexte de distributions tempérées. Dans ce travail prospectif, nous proposons des quantités à multirésolution adaptées à cet exposant afin d'explorer la faisabilité numérique de la méthode et nous démontrons sa pertinence pour le bruit blanc Gaussien, pour lequel aucun p-exposant ne peut être utilisé. Nous l'appliquons également à la cadence des coureurs de marathon.
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